สมการเชิงเส้น
$3x+4y=2$
$2x-5y=7$
ให้ $A=\bmatrix{3 & 4 \\ 2 & -5} $
$X=\bmatrix{x \\ y } $
$B=\bmatrix{2 \\ 7} $
เราสามารถเขียนเมตริกซ์เป็นสมการได้ดังนี้
AX=B
ดังนั้นถ้าเรา นำ $A^{-1}$ คูณตลอดจะได้
$X=A^{-1}B$ เป็นคำตอบครับ
ถ้ามีสามตัวแปรจะทำในทำนองเดียวกัน แต่เป็น 3 มิติครับ
ตัวอย่างเช่น
จงแก้สมการ $x+y-z=2$
$x-2y+3z=3$
$x+3y+6z=5$
จะไ้ด้เมตริกซ์
$A=\bmatrix{1 & 1 &-1 \\ 1 & -2&3\\1&3&6} $
$X=\bmatrix{x \\ y\\z } $
$B=\bmatrix{2 \\ 3 \\5} $
$AX=B$
$A^{-1}=\bmatrix{0.7274 & 0.3103&-0.0345 \\ 0.1034 & -0.2414&0.1379\\-0.1724&0.0690&0.1034} $
เมื่อเราพิจารณา $X=A^{-1}B$
จะได้ $X=\bmatrix{2.2069\\0.1724\\0.3793} $
จะได้ $x=2.2096, y=0.1724, z=0.3793$
โทษทีนะครับ เลขไม่ค่อยสวย แต่ผมใช้โปรแกรม Matlab คำนวณครับ
ปล. เราสามารถหาได้หลายวิธี อีกวิธีคือ กฎของคราเมอร์ครับ
__________________
ความรู้คือ ประทีป ส่องทาง จริงๆนะครับ 
|