[nooonuii]

ข้อ 6 วันที่ 2 Another solution
ให้ w_i, i=1,...,6 เป็นรากของ f(x) เราจะได้ว่า
w_i ⁷=1 ทุก i=1,...,6
โดย Division Algorithm จะได้ว่า
f(x⁷)=q(x)f(x)+r(x) เมื่อ deg r(x)<deg f(x)=6....(*)

สมมติว่า r(x) ไม่ใช่พหุนามคงตัว เราจะได้ว่า
r(w_i)=f(1)=7 ทุก i=1,...,6
ดังนั้น p(x)=r(x)-7 มี w_i เป็นราก
นั่นคือ p(x) มีรากทั้งหมด 6 ราก
แต่ deg p(x) = deg r(x) ฃ 5
ซึ่งขัดแย้งกับ Fundamental Theorem of Algebra

ดังนั้น r(x) เป็นพหุนามคงตัว
เพราะฉะนั้นแทน w_i ใน (*) จะได้ว่า
r(x)=r(w₁)=f(1)=7
นั่นคือ f(x⁷) หาร f(x) เหลือเศษ 7