มาทำต่อให้ครับ
ข้อ 5.
วิธีทำ
จาก $a< b< c$ และ $2^a+2^b+2^c=33554466$ จะได้ว่า
$33554466$ สามารถแยกตัวประกอบได้ $2*3^3*11*56489$ ดังนั้น
$2^a+2^b+2^c = 2^a(1+2^{b-a}+2^{c-a}) = 2*3^3*11*56489$
$\therefore a = 1$ และจะได้ว่า
$1+2^{b-a}+2^{c-a} = 3^3*11*56489 = 16777233$
$2^{b-a}+2^{c-a} = 16777233-1 = 16777232$
$2^{b-a}(1+2^{c-a-b+a}) = 16777232 = 2^4*17*61681$
$\therefore b-a = 4$ นั่นคือ $b=5$ และจะได้ว่า
$1+2^{c-a-b+a} = 17*61681 =1048577$
$2^{c-a-b+a} = 1048577-1 = 1048576 =2^{20}$
$\therefore c-b = 20$ นั่นคือ $c = 25$
สรุป ค่าของ $a=1, b=5, c=25$
ข้อ 13.
วิธีทำ
$\cos^{2}71^{o}+\cos^{2}79^{o}+\sqrt{3}\cos 71^{o}\cos 79^{o}= (\cos71^{o}+\cos79^{o})^2+(\sqrt{3}-2)\cos 71^{o}\cos 79^{o}$
$=(\cos71^{o}+\cos79^{o})^2+(\frac{\sqrt{3}-2}{2})2\cos 71^{o}\cos 79^{o}$
$=(2\cos75^{o}\cos4^{o})^2+(\frac{\sqrt{3}-2}{2})(\cos 150^{o}+\cos 8^{o})$
$=(2(\cos45^{o}\cos30^{o}-\sin45^{0}\sin30^{o})\cos4^{o})^2+(\frac{\sqrt{3}-2}{2})(-\cos 30^{o}+\cos 8^{o})$
$=(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\cos4^{o})^2+(\frac{\sqrt{3}-2}{2})(-\frac{\sqrt{3}}{2}+2\cos ^{2}4^{o}-1)$
$=(2-\sqrt{3})cos^24^o+\frac{1}{4}+(\sqrt{3}-2)cos^24^o$
$=\frac{1}{4}$