[nooonuii]

สำหรับโจทย์ข้อ 5 คุณ thisisclick ได้ให้ตัวอย่างค้านไว้ดังนี้

$\displaystyle{f(x)= \cases{\frac{\sin{(x^3)}}{x^2}+2 & , x \neq 0 \cr 2 & , x = 0}}$

ลองดูวิธีคิดของผมแล้วลองจับผิดดูนะครับ

My Wrong Solution:

สังเกตว่า $\displaystyle{\lim_{x\to\infty}f(x)e^x=\infty}$

โดยกฎของ L'Hospital จะได้

$\displaystyle{A=\lim_{x\to\infty}f(x)}$

$\displaystyle{=\lim_{x\to\infty}\dfrac{f(x)e^x}{e^x}}$

$\displaystyle{=\lim_{x\to\infty}(f(x)+f'(x))}$

ดังนั้น $\displaystyle{\lim_{x\to\infty}f'(x)=0}$

ต้องขออภัยเป็นอย่างสูงสำหรับความผิดพลาดในครั้งนี้ครับ