[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

ข้อ 2 นะครับ เผื่อไม่เข้าใจ ทำตามวิถีพี่ t.b. นะครับ
2. $\left[\,2+\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3}$ + $\left[\,2-\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3}$ มีค่าเท่ากับเท่าไร

SoLuTiOn ให้$\left[\,2+\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3}=x$และ$\left[\,2-\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3}=y$
จะได้ $x^3+y^3=2+\frac{10}{\sqrt{27}}+2-\frac{10}{\sqrt{27}}=4$
ได้$x^3+y^3=4=(x+y)(x^2-xy+y^2)$ ทำพจน์หลังให้เป็นกำลังสองสัมบูรณ์ แต่ต้องทำให้เป็นบวกจะได้คล้ายกับพจน์หน้า
$x^3+y^3=(x+y)(x^2+2xy+y^2-3xy)$ ที่ต้อง $-3xy$ เพราะเดิมมี$-xy$แต่เราทำให้เป็น$+2xy$ เพื่อให้จัดเป็นกำลังสองสัมบูรณ์ได้ดังนั้นต้อง$-3xy$ เพื่อให้มีค่าเท่าเดิม
$x^3+y^3=(x+y)((x+y)^2-3xy)$
คราวนี้เราจะมาหา $3xy$ เพื่อไปแทนค่านะครับ
$3xy=3\left[\,2+\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3} \bullet \left[\,2-\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3}$
$3xy=3\left[\frac{108-100 }{27} \right]^\frac{1}{3}$
$3xy=3\left[\frac{8 }{27} \right]^\frac{1}{3}$
$3xy=3\left[\frac{2^3 }{3^3} \right]^\frac{1}{3}$
$3xy=3\left[\frac{2}{3} \right]$
ดังนั้น $3xy=2$ แทนค่า$3xy$
ได้$x^3+y^3=(x+y)((x+y)^2-3xy)=(x+y)((x+y)^2-2)$
สมมุติให้ $(x+y)=A$
ได้$x^3+y^3=A(A^2-2)=4$
$A^3-2A-4=0$จากทฤษฎีเศษเหลือ และการหารสังเคราะห์จะได้
$(A-2)(A^2+2A+2)=0$ ได้คำตอบคือ $A=2$ เพราะพจน์หลังไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงเพราะ $b^2-4ac<0$
$A=x+y=2$
ดังนั้น $\left[\,2+\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3}$ + $\left[\,2-\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3}=2$
หวังว่าละเอียดพอนะครับ พอดีช่วงนี้ผมเจอครูคณิตศาสตร์ที่เน้นวิธีทำดังนั้นทุกอย่างต้องตามขั้นตอน