ใช้แค่อสมการ AM-GM ก็พอครับ
โดยอสมการ AM-GM และเงื่อนไขโจทย์ได้ว่า \( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq3\leq a+b+c \) ดังนั้น
\[
\left(a^3+\frac{1}{a}\right)+\left(b^3+\frac{1}{b}\right)+\left(c^3+\frac{1}{c}\right)\geq2a+2b+2c\geq (a+b+c)+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)
\]
|