[gon]

รามานุจัน (Ramanujan) (1887 - 1920) ครั้งหนึ่งได้โพสต์ปัญหาไว้ใน Journal of The Indian Mathemetical Society :
จงพิสูจน์ว่า (cos 2p/9)^1/3+(cos 4p/9)^1/3-(cos p/9)^1/3 = [(3/2)(9^1/3-2)]^1/3

หรือ (cos 2p/9)^1/3+(cos 4p/9)^1/3+(cos 8p/9)^1/3 = [(3/2)(9^1/3-2)]^1/3


ซึ่งก็จะได้ว่า (sec 2p/9)^1/3+(sec 4p/9)^1/3-(sec p/9)^1/3 = [6(9^1/3-1)]^1/3 ด้วย

วันนี้(18 มิถุนายน 2547) ตอนบ่าย ผมได้ค้นพบ เอกลักษณ์ใหม่ ซึ่งผมยังไม่เคยเห็นที่ไหนมาก่อน ก็หวังว่ามันคงจะไม่ปรากฏใน Journal ที่ไหนสักแห่งในโลกนะ (เคยเจอมาทีแล้ว)

(cos 2p/7)^1/3+(cos 4p/7)^1/3+(cos 6p/7)^1/3 = {(1/2)[5 - 3(7^1/3)]}^1/3
และ
(sec 2p/7)^1/3+(sec 4p/7)^1/3+(sec 6p/7)^1/3 = [8 - 6(7^1/3)]^1/3

ก็ไม่รู้ว่าจะไปโพสต์ไว้ใน Journal ที่ไหน ของไทยเราก็ไม่รู้ว่ามีหรือเปล่า เลยมาบันทึกไว้ในบอร์ดแห่งนี้.
ใครว่าง ๆ ช่วยลองจิ้มเครื่องคิดเลขอีกทีว่ามันถูกไหม. ถ้าจะลองพิสูจน์ดูก็แล้วแต่ใจชอบครับ.