ผลจากการยัดใน mathematica ได้ว่า
$\displaystyle\sum_{i = 0}^{n}(-1)^i\frac{2i+1}{2^i}=\frac{1}{9(2^n)}(7 (-1)^n + 2^{n+1} + 6n(-1)^n)$ (อันบน)
และ
$\displaystyle\sum_{i = 0}^{n}\frac{i(3i-1)}{2(3^i)}=\frac{1}{8(3^n)} (-15 + 5(3^{n+1})-16n-6n^2)$ (อันล่าง)
ซึ่ง(คิดว่า)สามารถพิสูจน์โดย Induction ได้ ถึงแม้รูปมันจะออกมาสยองก็ตาม...
ทั้งสอง series นี้ converges ทั้งคู่ โดยอันแรก converge ที่ $\frac{2}{9}$ และอันที่สองที่ $\frac{15}{8}$