ผมไม่เข้าใจข้อ 33. ครับว่าพอได้ $$a_n < \sqrt{(\frac{1}{n}+\frac{1}{2})^2}\cdot \frac{1}{n(n+1)(n+2)} $$ แล้วทำไงถึงจะได้ว่า $$a_n < \frac{1}{2n^2(n+1)}$$ แต่วิธีพิสูจน์ที่ผมดัดแปลงมาจากของคุณ passer-by คือ จาก $$a_n= \frac12 \sqrt{\frac1n + \frac{1}{n^2}} \left( \frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)} \right) $$ $$\le \frac12 \sqrt{\frac11 + \frac{1}{1^2}} \left( \frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)} \right)$$ ดังนั้น $$ \sum_{i=1}^n a_i < \sum_{i=1}^\infty a_i \le \frac{1}{\sqrt2} \sum_{i=1}^\infty \left( \frac{1}{i(i+1)} - \frac{1}{(i+1)(i+2)} \right) = \frac{1}{2\sqrt2} $$
|