[tatari/nightmare]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ dektep

กระทู้นี้เงียบจริง ๆ เลยครับผมขอตั้งโจทย์ต่อเลยนะครับ
18.Let $\triangle ABC$ be a triangle and $M$ be the midpoint of $BC$.Denote the circle with diameter $AM$ as $\omega$.Let $\omega\cap AB = D$ and $\omega\cap AC = E$.Prove that $PB = PC$,where $P$ is the intersection of the tangent lines to $\omega$ at $D$ and $E$.

เป็นการเพียงพอที่จะแสดงว่า PM ตั้งฉากกับBC
สมมติว่า $T=PM\cap\omega$ เป็นการง่ายที่จะแสดงว่า $(D,E,M,T)=-1$ พิจารณา pencil $A(DMET)$
กับ transveral BC จะได้ว่า $(B,C,M,S)=-1$ เมื่อ $S=AT\cap BC$ แต่จากที่ $BM=MC$
จึงได้ว่า $S=\infty $ นั่นคือ AT ขนานกับ BC ซึ่งจากนี้ก็เป็นการง่ายที่จะแสดงว่า $\angle PMC=90^{\circ} $#