มีอัลกอริทึมของนักคณิตศาสตร์ที่ชื่อ Risch ที่ใช้ตรวจสอบว่า ฟังก์ชันต่อเนื่องประเภทใดที่สามารถหาค่าอินทิกรัลได้ ซึ่งจะสามารถเขียนได้ในรูปผลบวกของหรือการรวมกันของฟังก์ชันปฐมภูมิ( finite combination of elementary functions.) ฟังก์ชันปฐมภูมิก็อย่างเช่น ฟังก์ชันพหุนาม , ฟังก์ชันตรีโกณและอินเวอร์สของมัน , ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและอินเวอร์สของมัน เป็นต้น
มีฟังก์ชันหลายประเภท ซึ่งเป็นฟังก์ชันพิเศษ ที่ไม่สามารถหาค่าอินทิกรัล แล้วเขียนอยู่ในรูปผลรวมดังกล่าวได้ ซึ่งจะเรียกว่า elliptic functions ตัวอย่างเช่น error function, และ gamma function เป็นต้น
error function เป็นฟังก์ชันที่เราใช้บ่อยที่สุดในวิชา ฟิสิกส์และสถิติ ซึ่งมันจะเขียนในรูปแบบของ
[2/sqrt(pi)] * integral ของ 0 ถึง x [e ^ (-t ^ 2) ] dt
ฟังก์ชัน x^x ก็เช่นกัน จัดอยู่ในพวกนี้
[ 10 เมษายน 2001: ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้วจากคุณ: gon ]