อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ owlpenguin
ทำไม $2a^2+2b^2+3ab-xy\not =0$ ล่ะครับ
|
เป็นศูนย์ได้ครับ แต่เราจะได้ trivial case
จาก $(2a^2+2b^2+3ab-xy)(xy-ab)=0$
เราแยกเป็นสองกรณื
กรณีืที่ 1 $2a^2+2b^2+3ab-xy=0$ จะได้
$2(a+b)^2-ab-xy=0$
$(a+b)^2+(x+y)^2-ab-xy=0$
$a^2+ab+b^2+x^2+xy+y^2=0$
$(a+\dfrac{b}{2})^2+(x+\dfrac{y}{2})^2+\dfrac{3}{4}b^2+\dfrac{3}{4}y^2=0$
$a=b=x=y=0$
กรณีที่ 2 $xy=ab$ พิสูจน์โดย induction ดังนี้
$x^{n+1}+y^{n+1}=(x+y)(x^n+y^n)-xy(x^{n-1}+y^{n-1})$
$~~~~~~~~~~~~~~~=(a+b)(a^n+b^n)-ab(a^{n-1}+b^{n-1})$
$~~~~~~~~~~~~~~~=a^{n+1}+b^{n+1}$
