[viridae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

Alternative Solution:

(i) จะพิสูจน์อสมการต่อไปนี้ก่อน

ถ้า $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็น $1$ โดยที่ $abc=1$ แล้ว $$\frac{1}{(a-1)^2}+\frac{1}{(b-1)^2}+\frac{1}{(c-1)^2}\geq 1$$
Proof : อสมการสมมูลกับ $(a+b+c-3)^2\geq 0$

ให้ $a=\dfrac{1}{x},b=\dfrac{1}{y},c=\dfrac{1}{z}$ แทนลงไปในอสมการข้างบนก็จบ

(ii) สมการเป็นจริงก็ต่อเมื่อ $a+b+c=3 \leftrightarrow xy+yz+zx=3$
ให้ $m\geq 2$ เป็นจำนวนนับ

นิยาม

$x=\dfrac{1-m^2}{4}$

$y=\dfrac{2(m-1)}{(m+1)^2}$

$z=-\dfrac{2(m+1)}{(m-1)^2}$

จะได้ $x,y,z$ สอดคล้องระบบสมการ

$xy+yz+zx=3$

$xyz=1$

ตามต้องการ

ทำไมถึงได้ว่าเศษเป็นหนึ่งอ่ะคะ ไม่เข้าใจ T^T

อ๋อ ... เข้าใจแล้วคะ แหะๆ