พิสูจน์
อันดับแรกจะแสดงว่า ไม่มีทางที่จะสร้างเซต $F$ ที่สมาชิกเกิน $\binom{n-1}{m-1}$
สมมติว่ามีเซต $F$ ที่สมาชิกเกิน $\binom{n-1}{m-1}$
เนื่องจากทุกเซตใน $F$ ต้องมีสมาชิกร่วมกันอย่างน้อย 1 ตัว
และต้องเป็นสับเซตของเซตที่มีสมาชิก n ตัว ซึ่งจะเรียกเซตนี้ว่า $\mathbb{A}$
ให้สมาชิกที่ร่วมกันนั้นเป็น $x$ จะได้ว่า $x\in\mathbb{A}$
ดังนั้น เซตที่เป็นสมาชิกของ $F$ จะต้องมี $x$อยู่ และสมาชิกที่เหลือ $m-1$ตัว อยู่ใน $\mathbb{A}-\{x\}$
นั่นคือ สมาชิกของ $F$ จะต้องมีไม่เกิน $\binom{n-1}{m-1}$
ต่อไปจะสร้างเซต $F$ ดังกล่าว ซึ่งก็ไม่ยาก เพราะเรายึดสมาชิกตัวนึงจาก $\mathbb{A}$ ไว้
แล้วเลือกสมาชิก $m-1$ ตัวจาก $n-1$ ตัวที่เหลือให้ครบทุกแบบ แล้วใส่ $x$ เข้าไปด้วย เพื่อประกอบเป็นเซต
นำเซตทั้งหมดที่ได้ประกอบเป็น $F$ ตามต้องการ
