63.
พิจารณา $2^x,3^x\pmod{25}$
$\bmatrix{x\equiv & 0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&17&18&19\pmod{25} \\ 2^x\equiv & 1&2&4&8&16&7&14&3&6&12&24&23&21&17&9&18&11&22&19&13\pmod{25}\\ 3^x\equiv & 1&3&9&2&6&18&4&12&11&8&24&22&16&23&19&7&21&13&14&17\pmod{25}\\ \therefore 2^x+3^x\equiv & 2&5&13&10&22&0&18&15&17&20&23&20&12&15&3&0&7&10&8&5\pmod{25}}$
ดังนั้นถ้า $n>1$ แล้ว $x\equiv 5,15\pmod{20}\rightarrow x\equiv 5\pmod{10}$ ซึ่งจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ลงท้ายด้วย $5$ มี $5$ เพียงตัวเดียวเท่านั้น และจาก $2^5+3^5=275=5^2\times 11$
$\therefore n=1$ เท่านั้น
27 กรกฎาคม 2008 17:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin
|