[JanFS]

แบบพื้นฐานซักสองข้อ

(1)
จงแสดงว่ามี $n \in \mathbb{N}$ ซึ่ง มีจำนวนประกอบ $k$ ที่
$k \equiv 1 \pmod{2} $
$k \equiv 3 \pmod{4} $
$k \equiv 15 \pmod{16} $
$k \equiv 255 \pmod{256} $
$...$
$k \equiv 2^{2^{n}}-1 \pmod{2^{2^{n}}} $


(2)
จงแสดงว่าทุก $n \in \mathbb{N}$ ซึ่ง มีจำนวนจำนวนเฉพาะ $k$ ที่
$k \equiv 1 \pmod{2} $
$k \equiv 3 \pmod{4} $
$k \equiv 15 \pmod{16} $
$k \equiv 255 \pmod{256} $
$...$
$k \equiv 2^{2^{n}}-1 \pmod{2^{2^{n}}} $