อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ butare
ข้อ 30 จาก Hint : √n+1−√n<12√n<√n−√n−1
ที่ว่าอสมการนี้มาจากการ สังยุคหรือ Conjugate จากเศษส่วนใน ประถมต้นธรรมดา
ใครพอรู้รายละเอียด ช่วยอธิบายให้หน่อยครับ
|
$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}=\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}>\dfrac{1}{2\sqrt{n}}$
$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}<\dfrac{1}{2\sqrt{n}}$
ดังนั้น
$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}<\dfrac{1}{2\sqrt{n}}<\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$
แทนค่า $n=1,2,...,1000000$ ในอสมการข้างบน
$\sqrt{2}-\sqrt{1}<\dfrac{1}{2\sqrt{1}}<\sqrt{1}-\sqrt{0}$
$\sqrt{3}-\sqrt{2}<\dfrac{1}{2\sqrt{2}}<\sqrt{2}-\sqrt{1}$
$\sqrt{4}-\sqrt{3}<\dfrac{1}{2\sqrt{3}}<\sqrt{3}-\sqrt{2}$
$\sqrt{5}-\sqrt{4}<\dfrac{1}{2\sqrt{4}}<\sqrt{4}-\sqrt{3}$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\vdots$
$\sqrt{1000000}-\sqrt{999999}<\dfrac{1}{2\sqrt{999999}}<\sqrt{999999}-\sqrt{999998}$
$\sqrt{1000001}-\sqrt{1000000}<\dfrac{1}{2\sqrt{1000000}}<\sqrt{1000000}-\sqrt{999999}$
บวกทุกอสมการเข้าด้วยกันได้
$\sqrt{1000001}-1<\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\cdots+\dfrac{1}{2\sqrt{1000000}}<\sqrt{1000000}$
$999<\sqrt{1000001}-1<\dfrac{S}{2}<1000$
$\dfrac{S}{2}=999.$
$\heartsuit\heartsuit\heartsuit$$\cdots$
เลือกเฉพาะส่วนที่เป็นจำนวนเต็มก็คือ $999$