[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RoSe-JoKer

ข้อ 10 (ความยาวต้องเป็นจำนวนเต็มด้วยนะครับ)
พิจารณาให้สี่เหลี่ยมทั้งหมดอยู่บนระนาบแกน $(x,y)$ โดยที่ต้องมีจุดยอดของสี่เหลี่ยมมุมฉากจุดนึงอยู่ที่ origin (ดูเฉพาะขนาด)
เห็นได้ว่าถ้าเรามีสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีจุดยอดอีกจุดคือ $(i,j)$ เราสามารถเทียบขนาดของสี่เหลี่ยมมุมฉากนี้ได้โดยการสลับแกน $(x,y)=(y,x)$
นั้นคือ สำหรับสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีจุดยอด 1 จุดคือ $(i,j)$ สามารถพลิกและนำไปเทียบกับสี่เหลี่ยมที่มีจุดยอดที่ $(j,i)$ ได้
นั้นคือสำหรับสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1 รูปใดๆที่มีจุดยอด 1 จุดคือ $(i,j)$
พิจารณาเฉพาะแกน x เหมือนเราได้เลือกจุดในแกน x ไป 2 จุดคือ i กับ j ให้เป็นพิกัดของแกน x
เลือกสี่เหลี่ยมมุมฉากมา 2551 รูปเหมือนเราเลือกจุดไปทั้งหมด 5002 จุดในแกน x ที่มีจุดในระนาบ 2550 จุด
โดยหลักรังนกพิราบจะได้ว่ามีสี่เหลี่ยมมุมฉากอย่างน้อย 3 รูป ที่เมื่อพลิกหรือทำยังไงก็ตามสามารถทำให้มีความยาวในแนวแกน x เท่ากัน
สมมุติให้เป็น i นั้นคือสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งสามอาจมีจุดยอดอีก 1 จุดที่ $(i,k_1)(i,k_2)(i,k_3)$ซึ่งก็สามารถหา A,B,C ตามกำหนดได้โดยดูจากขนาดแกน y


-------
ขอถามอะไรเกี่ยวกับข้อ 11 หน่อยนะครับผมคิดว่า
PD+PE จะสั้นสุดก็ต่อเมื่อมุมที่มันทำระหว่างกันเข้าใกล้ 180 องศา ว่าแต่มันจะคิดยังไงครับผมคิดว่าโจทย์อาจจะผิดแต่ถ้าไม่ผิด ผมขอ hint เพิ่มทีครับ

ข้อ 10 ถูกแล้วครับ (สำหรับใครที่ยังไม่ได้ลองคิด ยังมีอีกวิธีนะครับ ใช้รังนกพิราบเหมือนกัน แต่อธิบายอีกรูปแบบนึง)

แล้วก็ 5002 ควรจะเป็น 5102 ครับ ส่วนเรื่อง ความยาวเป็นจำนวนเต็ม ผมไปแก้ให้แล้วนะ

สำหรับข้อ 11

HINT

collinear concept + สร้างสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ