ผมว่าคุณ owlpenguin ฟิตสุดแล้วครับ ใช่ไหมครับ???
โดยให้วงกลมแนบใน $ABC$ สัมผัส $BC,CA,AB$ ที่ $D,E,F$ ตามลำดับ
ให้ $AF=AE=x,BF=BD=y,CD=CE=z$
จะได้ $tan \frac{A}{2} = \frac{r}{x}$
ได้ว่า $LHS = \frac{8r^3xyz}{(x^2-r^2)(y^2-r^2)(z^2-r^2)}$
$RHS = \frac{x+y+z}{r}$
แล้วย้าย $xyz$ ไปข้างขวาแล้วใช้ $r= \sqrt{\frac{xyz}{x+y+z}}$ จะได้ว่า $\frac{x+y+z}{xyz} = \frac{1}{r^2}$
เหลือว่าจะต้องพิสูจน์ $8r^6 \geq (x^2-r^2)(y^2-r^2)(z^2-r^2)$...