ผมเองก็เพิ่งรู้ว่ามีเอกลักษณ์ตรีโกณแบบนี้ด้วย
ในสามเหลี่ยม $ABC$ เราได้ว่า
$\sum_{cyc}\frac{a^2}{tanA}=4S$ โดยที่ S เป็นพื้นที่สามเหลี่ยม ABC
จาก CS เราได้ว่า
$(\sum_{cyc}tanA)(\sum_{cyc}\frac{a^2}{tanA})=4S(\sum_{cyc}tanA)\geq(a+b+c)^2$
นั้นคือ
$(\sum_{cyc}tanA)\geq \frac{(a+b+c)^2}{4S}=\frac{s}{r}$
Credit: skylover