[owlpenguin]

fixed point นั้นนิยามไว้ว่า:
$a$ จะเป็น fixed point ของ $f(x)$ ก็ต่อเมื่อ $f(a)=a$

วิธีของคุณ Art_ninja มีข้อผิดพลาดตรงที่ได้ $f(m+f(n))=f(m)+f(f(n))$ แล้วใช้สมการโคชีอ้างครับ
สมการโคชีกล่าวว่าสำหรับ $f:\mathbb{Q}\rightarrow\mathbb{Q}$ และ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ ทุก $x,y\in\mathbb{Q}$ จะได้ $f(x)=cx;c\in\mathbb{Q},x\in\mathbb{Q}$
และขอเน้นย้ำว่า $x,y$ ต้องเป็นจำนวนตรรกยะใดๆ (หรือตาม domain ของ function นั้นๆ)

คุณ Art_ninja จะต้องแสดงก่อนว่า $f(n)$ นั้นเป็นจำนวนเต็มบวกรวม $0$ ใดๆก็ได้ (นั่นก็คือ $f$ เป็นฟังก์ชัน onto ครับ)