[owlpenguin]

คือว่าสมการโคชีนั้นจะใช้อ้างได้ก็ต่อเมื่อ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ โดยที่ $x,y$ เป็นสมาชิกใดๆใน domain ของ $f$
แต่ว่าในกรณีนี้ มันเป็น $f(m+f(n))=f(m)+f(f(n))$
ให้ $f(n)=a$
$\therefore f(m+a)=f(m)+f(a)$ ซึ่งจริงๆแล้วสอดคล้องกับสมการโคชี
แต่ว่าถ้า $f$ ไม่เป็น onto function จะได้ว่ามันต้องมีตัวเลขตัวหนึ่งที่ไม่สามารถเท่ากับ $a=f(n)$ ได้ แต่ก็ยังอยู่ใน domain ของ $f$ จึงได้ว่า a จะไม่เป็นตัวแปรที่สมบูรณ์ (ก็คือ a ไม่สามารถเป็นทุกค่าได้ใน domain ของ $f$ ถ้า $f$ ไม่ onto)

ถ้าพูดแล้วงงๆ ก็ขออภัยมาละกันครับ