โจทย์ข้อนี้เอามาจากหนังสือ Five hundred Mathematical Challenges ตอนแรกผมเข้าใจว่า คุณ [SIL] ทำไม่ได้เพราะตีโจทย์ผิด คือไม่ได้บอกว่า $f(n)$ เกิดจากการบวก n ตัวแรกของลำดับที่ว่า (ผมไม่ได้หมายความว่าขาด คำถามข้อ a ครับ)
แนวคิด ก็อย่างที่ คุณ [SIL] ได้ทำครับ คือ แบ่งเป็น 2 กรณีคือ เมื่อ n เป็นคู่ กับ n เป็นคี่ ถ้าทำถูกวิธีจะได้ว่า
$f(n) = \frac{n^2}{4}$ if n is even
$f(n) = \frac{n^2-1}{4}$ if n is odd