[tatari/nightmare]

เป็นที่ทราบกันดีว่า $a<b+c$ จึงได้ $\frac{a+b+c}{2}<b+c$
$$\therefore \frac{a}{b+c}<\frac{2a}{a+b+c}$$
ในทำนองเดียวกันก็จะได้ว่า $\frac{b}{c+a}<\frac{2b}{a+b+c},\frac{c}{a+b}<\frac{2c}{a+b+c}$
เมื่อนำอสมการทั้งสามมาบวกกันก็จะได้สิ่งที่ต้องการ