[square1zoa]

WLOG สมมติว่า $a\leqslant b\leqslant c$ ดังนั้น $$(b-a)(b-c)\leqslant 0\leqslant ab$$

จัดรูปใหม่ได้ว่า $$a^2b+b^2c+c^2a\leqslant (a+c)^2b=(1-b)^2b$$
$$\leqslant 4\left(\,\frac{\frac{1}{2}(1-b)+\frac{1}{2}(1-b)+b}{3} \right)^3 =\frac {4}{27}$$