อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Spotanus
Let $1\geq x,y,z\geq0$. Show that
$$\left|xy-yz\right|+\left|yz-zx\right|+\left|zx-xy\right|\leq\sqrt{2\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)} $$
|
โดยไม่เสียนัยทั่วไป สมมติว่า $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$
ดังนั้นอสมการลดรูปเป็น
$2y(z-x)\leq\sqrt{2(x^2+y^2+z^2)}$
$2y^2(z-x)^2\leq x^2+y^2+z^2$
แต่ $(z-x)^2\leq 1$ เนื่องจาก $z\leq 1+x$
ดังนั้น
$2y^2(z-x)^2\leq 2y^2\leq x^2+y^2+z^2$