อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง
แนวคิด $p(x) = q(x)(x^2-1)+ax+b$ จะได้ว่า $a=4, b=1$ คำตอบคือ $4x+1$
|
แนวคิดนี้ช่างยอดเยี่ยมเสียจริงๆเลยครับ
--> ผมขอขยายความหน่อยนะครับ
สมมุติให้ $1+x^1+x^{11}+x^{111}+x^{1111}$ = $q(x)(x^2-1)+ax+b$
แทนค่า x = 1 ได้ 5 = a+b
แทนค่า x =-1 ได้ -3 = -a+b
จากนั้นก็แก้สมการสองตัวแปร ได้ $a=4, b=1$ ตามที่คุณหยินหยางแสดง
ข้อสังเกตุ เนื่องจากตัวหาร$(x^2-1)$ มีกำลังสูงสุดเป็น 2 ดังนั้นเศษจากการหารจึงมีกำลังไม่ถึง 2
เราจึงสามารถกำหนดเศษจากการหารเป็น ax+b ได้เลย