ข้อ 1.
1+cosA+cos2A+cos3A
=(cos0+cos3A)+(cosA+cos2A)
=2cos(3/2)Acos(3/2)A+2cos(3/2)AcosA/2
=2cos(3/2)A[cos(3/2)A+cosA/2]
=2cos(3/2)A[2cosAcosA/2]
=4cosAcos(3/2)AcosA/2
ข้อ 2.
เนื่องจาก cos3A=4(cosA)^3-3cosA
sin3A=3sinA-4(sinA)^3
จะได้ (cosA)^3=(3cosA+cos3A)/4
(sinA)^3=(3sinA-sin3A)/4
ดังนั้น (cosA)^3(cos3A)+(sinA)^3(sin3A)
=[3cosAcos3A+(cos3A)^2+3sinAsin3A-(sin3A)^2]/4
=[3(cosAcos3A+sinAsin3A)+(cos3A)^2-(sin3A)^2]/4
=[3cos2A+cos6A]/4
=(cos2A)^3