สูตรพื้นที่ของวงกลมมีวิธีพิสูจน์หลายวิธีครับ โดยเฉพาะปัจจุบันถ้าใช้แคลคูลัสก็จะง่ายไปเลย แต่คนที่คิดสูตรนี้เป็นคนแรกน่าจะเป็นอาร์คีมิดิสครับ วิธีการของอาร์คีมิดิสก็คล้ายๆกับแนวคิดของแคลคูลัสในยุคปัจจุบัน
เขาเริ่มจากซอยวงกลมออกเป็นส่วนเล็กๆเท่าๆกันครับ ยิ่งเล็กยิ่งดี จากนั้นก็นำมาเรียงใหม่แบบสลับฟันปลาให้(เกือบ)เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแล้วก็คำนวณผ่านทางสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าครับ ดูรูปดีกว่าจะได้ไม่งงครับ
ส่วนสูตรความยาวเส้นรอบรูปนั้นก็มาจากนิยามของค่า
p โดยตรงครับ
p = อัตราส่วนระหว่างความยาวเส้นรอบรูปกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
ดังนั้น ความยาวเส้นรอบรูป =
p x ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง = 2
pr
