รบกวนช่วยพิสูจน์สูตรของปริมาตรกรวยยอดตัดและพีระมิดยอดตัดครับ
อยากทราบวิธีพิสูจน์กรวยยอดตัดที่ว่า
กรวยยอดตัดที่มีรัศมีที่ฐานยาว R หน่วย รัศมีของส่วนยอดที่ถูกตัดเท่ากับ r หน่วย กรวยสูงตรง h หน่วย จะมีปริมาตรเท่ากับ
$$ ปริมาตร = \frac{1}{3} \pi \left(R^2 + Rr + r^2\right) h $$
และพีระมิดยอดตัดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีฐานยาวด้านละ a หน่วย หน้าตัดที่ถูกตัดออกมามีด้านยาวด้านละ b หน่วย สูงตรงของพีระมิดยอดตัดเป็น h หน่วย จะมีปริมาตรเท่ากับ
$$ ปริมาตร = \frac{1}{3} \left(a^2 + ab + b^2 \right) h $$
ขอบคุณมากนะครับ
|