[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

เอ่อคุณ หยินหยางครับ ช่วยแสดงวิธีทำหน่อยครับ
ผมแทนจนตาลายเหอๆ
ขอบคุณครับ

$5(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}))=6x+8\sqrt{1-x^2}$
แนวคิด จากโจทย์จะเห็นว่าค่า $x$ ถ้ามีคำตอบ $x$ ต้องอยู่ในช่วงของ $[-1,1]$
กำหนดให้ $x=\sin\theta$
พิจารณา $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}$ $ให้ = k$ ดังนั้น
$\sqrt{1-\sin\theta}+\sqrt{1+\sin\theta} = k$
ยกกำลังสองจะได้ว่า $2+2\cos\theta = k^2$
จาก $\cos2\theta =2\cos^2\theta-1$ จะได้ว่า
$k = 2\cos\frac{\theta }{2} $
จากโจทย์เขียนสมการใหม่ได้
$5*2\cos\frac{\theta }{2} = 6\sin\theta+8\cos\theta.....(1)$
$\cos\frac{\theta }{2} = \frac{6}{10} \sin\theta+\frac{8}{10} \cos\theta$
ให้ $\sin\theta_1 = \frac{6}{10} $ ดังนั้น $\cos\theta_1 = \frac{8}{10}$ เอาไปแทนใน (1)
$\cos\frac{\theta }{2} = \sin\theta_1\sin\theta+\cos\theta_1\cos\theta$
$\cos\frac{\theta }{2} = \cos(\theta-\theta_1)......(2)$
จะได้ว่า$\frac{\theta }{2} = \theta-\theta_1$ หรือ $= -(\theta-\theta_1)$
แก้สมการจะได้
$\theta = 2\theta_1$ กับ $3\theta = 2\theta_1$
กรณี $\theta = 2\theta_1$
$\therefore x = \sin\theta = \sin2\theta_1 = 2\sin\theta_1\cos\theta_1 = 2*\frac{6}{10}*\frac{8}{10} = \frac{24}{25}$
กรณ๊ $3\theta = 2\theta_1$
$\sin3\theta = \sin2\theta_1 = \frac{24}{25}$
$3\sin\theta - 4 \sin^3\theta = \frac{24}{25}......(3)$
สมการที่(3)ต้องไปแก้สมการอีกที ซึ่งก็คือ $3x-4x^3 = \frac{24}{25}$
หลังจากนั้นหาค่า x ได้แล้วไปแทนค่าลงในโจทย์ ว่าใช้ได้หรือไม่ สมการนี้ยังไม่ได้คิด ถ้าจะแก้คิดว่าอาจต้องใช้คาร์ดานมั้ง ผมจึงบอกว่าคิดคร่าวๆ
คำตอบหนึ่งของสมการคือ $\frac{24}{25}$