1. obvious โดย Extended Fermat's little theorem.
2. เนื่องจาก $4^{3}\equiv 1\pmod{9}$ ดังนั้น
สำหรับ $n \in \mathbb{N}$ ใดใด ให้ $0\leq r <3$ เป็นเศษจากการหาร $n$ ด้วย 3
ดังนั้น $4^{n}\equiv 4^{r}\pmod{9}$
ซึ่ง $4^{1} \equiv 4$, $4^{2} \equiv 7$, $4^{3} \equiv 10$
นั่นคือ $4^{n}\equiv 4^{r} \equiv 1+3r \equiv 1+3n\pmod{9}$
3. แขมันน่อง; $p \mid x\left(x-1\right)$ ก็ต่อเมื่อ $p \mid x$ หรือ $p \mid x-1$
ก็ต่อเมื่อ $x \equiv 0,1 \pmod{p}$
จบเฉย
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก
ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย
ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก
(Vasc's)
$$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|