[Julian]

ไม่ค่อยยากมากแต่คิดให้ลึกเอาไว้นะครับ

$1.ถ้า$ $ x^4 + x^3 + x^2 + x +1 เป็นกำลังสองสมบูรณ์และ x เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว จงหาค่า A จากสมการ xA + 3x = 18 $

$2.จงพิสูจน์ว่ารัศมีของวงกลมแนบในสามเหลี่ยมคือ \frac{2พท. สามเหลี่ยม}{ความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม} $

$3.จงหาเลขโดดสองหลักสุดท้ายของ2^{2002}$

$4.จงพิสูจน์ว่าเป็น\sqrt{2} จำนวนอตรรกยะ $

$5.จงหาคำตอบของระบบสมการ$

$x+y^2+z^3=3$
$y+z^2+x^3=3$
$z+x^2+y^3=3$

$และพิสูจน์ว่าคำตอบของระบบสมการมีเพียงคำตอบเดียว$

$6.จำนวนเต็มบวก 2000 หลักที่ทุกหลักเป็นเลข 9 หารด้วย 1001 เหลือเศษเท่าไร$

$7.จงพิสูจน์ว่า \left(\,\right. 1 - \frac{2}{2\cdot 3} \left.\,\right) \left(\,\right. 1 - \frac{2}{3\cdot 4} \left.\,\right) \left(\,\right. 1 - \frac{2}{4\cdot 5} \left.\,\right)... \left(\,\right. 1 - \frac{2}{n+1\cdot n+2} \left.\,\right) = \frac{n+3}{3\left(\,\right. n+1\left.\,\right)} $

$8.( ข้อที่ยากที่สุดนะครับ ) กำหนด n เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า n มีจำนวนเต็มบวกที่สามารถ หาร 5n ลงตัวอยู่ 24 ตัว$
$และ 7n มีจำนวนเต็มบวกที่สามารถหาร 7n ลงตัวอยู่ 25 ตัว $

$จงหาว่ามีจำนวนเต็มบวกกี่จำนวนที่สามารถหาร n^2 ได้ลงตัว$

อย่าใช้ความรู้เกินหลักสูตรนะครับ แต่จะมีบางข้อที่ใช้หลักการคิดที่เกินหลักสูตรไปนะครับ เช่น ข้อ8. เป็นต้น