อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm
1+4+7..........n
=$\frac{1+n}{2}[(\frac{n-1}{3})+1]$  |
หลักของการเขียนลำดับคือเราต้องเขียนพจน์ที่ n เนี่ยเป็นพจน์ทั่วไปนะครับ เช่น
ลำดับ 1+4+7+... พจน์ทั่วไปคือ 1+(n-1)(3) = 3n-2 ครับ เขียนเป็นลำดับใหม่ได้ว่า
$S_n = 1+4+7+...+(3n-2)$
$S_n = (3n-2)+(3n-5)+(3n-8)+...+1$
$2S_n = (3n-1)+(3n-1)+(3n-1)+...+(3n-1)$
$2S_n = (3n-1)(n)$
$S_n = \frac{(3n-1)(n)}{2}$
เมื่อ n คือจำนวนพจน์ของลำดับ ให้ N คือพจน์สุดท้ายของลำดับจะได้ว่า $\frac{N+2}{3} = n$
จะได้ $S_n = \frac{(N+1)(N+2)}{6}$ เมื่อ N คือพจน์สุดท้ายของลำดับครับ