[passer-by]

ไม่รู้ว่าในค่ายตุลา สอนโจทย์ข้างล่างนี้หรือเปล่านะครับ

แต่ผมเห็นว่า มีโจทย์ combinatorics 3 ข้อที่ classic มากๆและซ่อนอยู่ตาม textbook combinatorics หลายเล่ม เลยเอามาฝากครับ

C1 : หาจำนวนสามเหลี่ยมที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยมีด้านทุกด้านเป็นจำนวนเต็ม และเส้นรอบรูปยาว $n$ หน่วย ( $ n \geq 3$) (ถ้าเป็นไปได้ขอคำตอบแบบที่ไม่ใช่ recurrence form ครับ)

C2: พิสูจน์ว่า จำนวนสามเหลี่ยมที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยมีจุดมุมของสามเหลี่ยมมาจากจุดมุมของ รูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มีค่าใกล้เคียง $ \frac{n^2}{12}$

C3: ในการแข่งขันแบบพบกันหมด ซึ่งไม่มีการเสมอ ของนักกีฬา 23 คน เรานิยาม {a,b,c} ว่า cyclic 3-set ก็ต่อเมื่อ นักกีฬา a ชนะ b , b ชนะ c , c ชนะ a หาค่ามากสุดของจำนวน cyclic 3-set ที่เป็นไปได้ในการแข่งขันครั้งนี้