[คุณชายน้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

แต่ผมว่าถูกต้องแล้วนะครับ ในหนังสือผมก็เขียนพิสูจน์แบบนี้ ผิดตรงไหนก็โปรดชี้แนะด้วย

คำตอบไม่ผิดหรอกครับ แต่ผิดที่หลักการคิด (ค่อนข้างอธิบายยาก....... ผู้พิทักษ์ทั้งหลายช่วยเติมเต็ม หรือ comment ให้ด้วยครับ ...) ขบวนการ recursive relation , n! = nx(n-1)! ทำให้เกิดค่าของ 0! = 1 ก็จริง แต่ถ้ามองลึก ๆ ดี ๆ จะพบว่าเกิดจากการใช้นิยาม $n! = \prod_{k = 1}^{n} k$ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก จึงพบว่า n! = nx(n-1)! จะต้องสอดคล้องเมื่อ $n \geqslant 2$ เท่านั้น เพราะถ้า n = 1 แล้วจะไม่เกิดการนิยาม (n-1)! ในด้านขวามือของสมการ จึงต้องมีการเติมนิยาม 0! = 1 ลงไปในฟังก์ชัน factorial เพื่อให้เกิดขบวนการทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า nullary product เราจึงไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ ให้เป็นนิยามเลย แต่เมื่อมีการ generate factorial จึงเกิดพบว่า 0! = 1 ตามที่คุณ SIL ใช้ขบวนการ recursive relative แต่ก็ได้เฉพาะ n = 0 เท่านั้น ขบวนการ recursive จึงตกไป เลยมีการ generate ใหม่โดยใช้ฟังก์ชันแกมม่าเพื่อเติมเต็มให้กับฟังก์ชัน factorial โดยขยายให้ n! นิยามได้ใน $\mathbb{R} $ ยกเว้นจำนวนเต็มลบ ....