อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]
ให้ $a_i > 0 (i=1,...,n)$ สอดคล้องกับ $a_1a_2...a_n=1$ จงพิสูจน์ว่า$(1+a_1)(1+a_2)\bullet ...\bullet (1+a_n)\geqslant 2^n$
วิธีทำของผมนะ
โดยอสมการAM-GM$จะได้ \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\geqslant(a_1a_2...a_n)^{\frac{1}{n}}$
$a_1+a_2+...+a_n\geqslant n$
$(1+a_1)+(1+a_2)+...+(1+a_n)\geqslant 2n$
$จะได้ \frac{(1+a_1)+(1+a_2)+...+(1+a_n)}{n}\geqslant 2$
โดยอสมการAM-GMอีกครั้ง $[(1+a_1)(1+a_2)\bullet ...\bullet (1+a_n)]^{\frac{1}{n}}\leqslant \frac{(1+a_1)+(1+a_2)+...+(1+a_n)}{n}$
เราสามารถสรุปได้เลยหรือไม่ว่า
$[(1+a_1)(1+a_2)\bullet ...\bullet (1+a_n)]^{\frac{1}{n}}\geqslant 2$
$[(1+a_1)(1+a_2)\bullet ...\bullet (1+a_n)]\geqslant 2^n$
ปล. $R_0$ คือจำนวนในช่วงไหนครับ
|
ไม่ได้ครับ
ทำแค่นี้ก็พอ
$1+a_i\geq 2\sqrt{a_i},\,\forall i$
$R_0$ น่าจะหมายถึง $[0,\infty)$ ครับ