อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tatari/nightmare
อืม ผมรวบรวมเองครับ 555+
อีกสักข้อครับ
(The Extension of ISL2006 G1 or G2!!:from russia book)
กำหนดสี่เหลี่ยมนูน ABCD ให้จุด M อยู่ภายในสี่เหลี่ยมซึ่งทำให้ ABMD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ถ้า $\angle MCD=\angle MAD$ แล้วจงแสดงว่า $\angle CDM=\angle ADB$
|
อ่ารู้สึกว่าคุณ tatari/nightmare น่าจะพิมพ์ผิดนะคะ
น่าจะเป็น
$$ถ้า \angle MDC=\angle MBC,แล้วจงแสดงว่า \angle MCD=\angle BCA$ มากกว่านะคะ
ซึ่งถ้าเป็นเช่นนี้ดิฉันสามารถพิสูจน์ได้คะว่าเป็นจริง
Proof เราทำการเลื่อนสามเหลี่ยม MDC โดยเลื่อนให้จุด D ไปทับกับจุด A และจุด M
ไปทับกับจุด B นั่นคือเราเลื่อนตามแนวของสี่เหลี่ยมด้านขนาน และกำหนดว่าเราสามารถเลื่อนจุด C ไปที่จุด T
ดังนั้นเราจะได้ว่า AD,BM,CT ขนานกันทั้งหมด
ฉะนั้นเราจะได้ว่าขนาดมุม CBM เท่ากับขนาดมุม BCT
แต่เรามีว่าขนาดของมุม CBM และมุม CDM และขนาดมุม CDM จะต้องเท่ากับขนาดมุม TAB เพราะว่าสามเหลี่ยม ABT
และสามเหลี่ยม DMC นั้นเท่ากัน
เราจึงได้ว่าขนาดของมุม BAT และมุม BCT ซึ่งก็จะสมมูลกับได้ว่า A,C,B,T มีวงกลมล้อมรอบได้
ซึ่งจากตรงนี้เราจะได้ว่าขนาดของมุม BCA จะเท่ากับมุม BTA
แต่เพราะว่ามุม BTAและมุม MCD ต้องเท่ากันด้วยเหตุผลเดิม
ฉะนั้นเราจึงได้ว่าขนาดมุม BCA จึงเท่ากับขนาดของมุม MCD ซึ่งก็คือสิ่งที่เราต้องการนั่นเอง
ช่วยมาตรวจสอบข้อความของคุณด้วยนะคะ