[tatari/nightmare]

Why does this problem was unsolved until today?? It's seem trivial

(ล้อเล่นครับ)


เพื่อความสะดวกเรากำหนดความยาว $BC=a,AB=AC=b$
และให้ $T$ เป็นฐานของเส้นแบ่งครึ่งด้าน $BC$ ที่ลากจากจุด $A$
เนื่องจาก $ABC$ เป็นหน้าจั่วจึงเป็นการง่ายที่เราจะได้ว่า $GT=\frac{\sqrt{4b^2-a^2}}{6}$
ถ้า $\angle BGC=90$ เราจะได้ว่า $(BT)(TC)=(GT)^2$
$\Leftrightarrow \frac{a^2}{4}=\frac{4b^2-a^2}{36}$
$\Leftrightarrow 9a^2= 4b^2-a^2$
$\Leftrightarrow \frac{b}{a}=\sqrt{\frac{5}{2}}$

Poon.