[warutT]

ให้ $S=\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7...}}}}$
$S^2=7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7...}}}$
$S^2-7=\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7...}}}$
$(S^2-7)^2=7-\sqrt{7+\sqrt{7...}}$
$S^4-14S^2+49=7-S$
$S^4-14S^2+S+42=0$
$(S+2)(S^3-2S^2-10S+21)=0$
$(S+2)(S-3)(S^2+S-7)=0$
$(S+2)(S-3)(S-\frac{-1-\sqrt{29}}{2})(S-\frac{-1+\sqrt{29}}{2})=0$
แต่ $S>0$
ดังนั้น$ S=3,\frac{-1+\sqrt{29}}{2}$