ข้อนี้ผมลองทำแบบนี้ดูนะคับ ไม่รู้ถูกป่าว
AM-HM
$\frac{a+b+c}{3} \geqslant \frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} }$
$ = \frac{3abc}{ab+bc+ca} $
$ = abc (\because ab+bc+ca = 3)$
$\frac{a+b+c}{3} \geqslant abc $
$= 3abc$
$ (a+b+c)^2 \geqslant 9(abc)^2$
$ = 3(abc)^2+6(abc)^2$
ต้องพิสูจน์ว่า $6(abc)^2 \geqslant 6abc$
เนี่องจาก$ a,b,c\in \mathbf{R}+$
ดังนั้น $abc \geqslant 1$
$6(abc)^2 \geqslant 6abc$
ดังนั้น
$(a+b+c)^2 \geqslant 3(abc)^2+6abc$
คับ
