อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RoSe-JoKer
เราสามารถเขียนได้ว่า
m=px+a
n=py+b
โดยที่ x,y,a,b เป็นจำนวนนับ
เพราะว่า
$p$ หาร $(px+a)(py+b)$ ลงตัวเราจะได้ว่า
$p$ หาร $p^2xy+pay+pxb+ab$ ลงตัวด้วย
เนื่องจาก p หาร $p^2xy+pay+pxb$ ลงตัวอยู่แล้วเราจึงได้ว่า
$p$ ต้องหาร $ab$ ลงตัว และเนื่องจาก $p$ เป็นจำนวนเฉพาะจึงไม่สามารถแยกตัวประกอบได้จึงได้ว่า
$a,b$ ต้องมีซักตัวที่ $({a,b},p)=p$
WLOG
ให้ $a=pn$
เห็นได้ว่า
$m=px+pn=p(x+n) $นั้นคือ p หาร m ลงตัวนั้นเอง
|
ผมว่าการพิสูจน์อันนี้มันเป็นการให้เหตุผลแบบงูกินหางนะครับ
ถ้าหากเราอ้างได้ว่า
"$p$ ต้องหาร $ab$ ลงตัว และเนื่องจาก $p$ เป็นจำนวนเฉพาะจึงไม่สามารถแยกตัวประกอบได้จึงได้ว่า $a,b$ ต้องมีซักตัวที่ $(\{a,b\},p)=p$"
เราก็อ้างแบบนี้ได้ตั้งแต่แรกเลย โดยแทน $a$ ด้วย $m$ และแทน $b$ ด้วย $n$ ไม่ต้องไปแปลงต่อให้ยุ่งยาก