[owlpenguin]

แยกไม่ได้ครับ เพราะจาก เกณฑ์พหุนามลดทอนไม่ได้ของไอเซนสไตน์ (Eisenstein's Criterion) เราสามารถแสดงได้ว่า ถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ แล้ว $x^{p-1}+x^{p-2}+\cdots +x^2+x+1$ เป็นพหุนามลดทอนไม่ได้ใน $\mathbb{Z}[x]$ และใน $\mathbb{Q}[x]$(จาก Gauss's Lemma)

แต่ถ้าจะแยกใน $\mathbb{R}[x]$ หรือ $\mathbb{C}[x]$ ก็จะได้ดังนี้
$\mathbb{R}[x]$: $\displaystyle x^6+x^5+\cdots +x+1=(x^2-2\cos{\frac{2\pi}{7}}+1)(x^2-2\cos{\frac{4\pi}{7}}+1)(x^2-2\cos{\frac{6\pi}{7}}+1)$
$\mathbb{C}[x]$: $x^6+x^5+\cdots +x+1=(x-\omega)(x-\omega^2)\cdots(x-\omega^6)$ เมื่อ $\displaystyle\omega=\cos{\frac{2\pi}{7}}+i\sin{\frac{2\pi}{7}}$