อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ POSN_Psychoror
โจทย์ข้อที่ 23
$14^a=2$ และ $14^b=5$ จงหาค่าของ $70^\frac{1+a+b}{2(1+b)}$
วิธีทำ
ได้ว่า $\displaystyle{a=log_{14}2}$ และ $\displaystyle{b=log_{14}5}$
นำไปแทนค่า $\displaystyle{70^\frac{1+a+b}{2(1+b)}} = 70^\frac{1+log_{14}2+log_{14}5}{2(1+log_{14}5)}$
$\displaystyle{=70^\frac{log_{14}140}{2(log_{14}70)}}$
$\displaystyle{=70^{log_{70^2}140}}$
$\displaystyle{=(70^{log_{70}140})^{\frac{1}{2}}}$
$\displaystyle{=(140)^{\frac{1}{2}}}$
$\displaystyle{=2 \sqrt{35}}$
|
ครับ
ผมกำลังจะบอกว่าข้อนี้ไม่ต้องถึงก่ะใช้Logหรอกครับ
ก็ 70=14x5
แล้ว5มันก็คือ $14^{b} $
ลองแทนค่าใน $70^\frac{1+a+b}{2(1+b)}$
ก็จะได้ว่า $(14\times 14^b)^\frac{1+a+b}{2(1+b)}$
= $(14^{1+b})^\frac{1+a+b}{2(1+b)}$
= $ 14^\frac{1+a+b}{2} $
= $ 14^\frac{1}{2}\times 14^\frac{a}{2}\times 14^\frac{b}{2}$
= $ \sqrt{14\times 2\times 5} $ (เพราะ$14^a=2$ และ $14^b=5$ )
= $ \sqrt{140}$
= $ 2\sqrt{35}$
ครับ