เพิ่งมาใหม่นะคับ แหะๆ ขอฝากตัวด้วยละกันนะ
ยังใช้ Latex ไม่ค่อยได้ เลยขอพิมพ์ข้อที่พิมพ์ง่ายๆ แต่ทำยากก่อนละกันคับ
ตอนที่ 1
7. วงรีวงหนึ่งมี $F_{1}\left(1,1\right)$ และ $F_{2}\left(1,-3\right)$ เป็นจุดโฟกัส
ถ้า $A$ และ $B$ เป็นจุดบนวงรีที่ทำให้รูปสามเหลี่ยม $ABF_{2}$ มีเส้นรอบรูปยาว $12$ หน่วย
และส่วนของเส้นตรง $AB$ ผ่าน $F_{1}$ แล้วจุดในข้อใดต่อไปนี้อยู่บนวงรี
ก. $\left(3,\frac{3}{5}\sqrt{5}-1\right)$
ข. $\left(2,\frac{3}{5}\sqrt{5}-1\right)$
ค. $\left(3,\frac{2}{5}\sqrt{5}-1\right)$
ง. $\left(2,\frac{2}{5}\sqrt{5}-1\right)$
14. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
(1.) ถ้า $\overline{u},\overline{v},\overline{w}$ เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยใดๆ ซึ่งแตกต่างกันทั้งหมด แล้วจะสามารถเลือก $a,b,c\in \left\{-1,1\right\} $ ที่ทำให้ $\left|a\overline{u}+b\overline{v}+c\overline{w}\right| \leqslant 1$ได้
(2.) สา่มารถหาเวกเตอร์หนึ่งหน่วย $\overline{u},\overline{v},\overline{w}$ ซึ่งแตกต่างกันทั้งหมดที่ทำให้ $\left|a\overline{u}+b\overline{v}+c\overline{w}\right| \geqslant 1$ สำหรับทุกๆ $a,b,c\in \left\{-1,1\right\} $
ข้อใดต่อไปนี้ถูก
ก. (1.) จริง (2.) จริง ข. (1.) จริง (2.) เท็จ ค. ก. (1.) เท็จ (2.) จริง ง. (1.) เท็จ (2.) เท็จ
15. ถ้่า $a_{n}$ เป็นลำดับซึ่ง $a_{n}>0$ และ $\frac{a^2_{n+1}}{a_{n+1}+2a{n}}=a_{n} $ สำหรับทุกๆ จำนวนเต็มบวก $n$ แล้ว $\frac{1}{a_{1}} \sum_{n = 1}^{10}a_{n} $ มีค่าเป็นเท่าไร
ก. 511 ข. 512 ค. 1023 ง. 1024
16. กำหนด $a_{n}$ เ้ป็นลำดับเลขคณิต โดยมี $d\not= 0$ เป็นผลต่างร่วม ถ้า $\sum_{n = 100}^{200}a_{n} = c\sum_{n =100}^{200}\left(-1\right)^n a_{n}\not= 0$ แล้ว $c$ มีค่าเป็นเท่าไีร
ก. 99 ข. 100 ค. 101 ง. 102
19. ในบรรดาจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 2008 มีจำนวนนับที่มีจำนวนหลักที่เป็นเลขโดดคู่เป็นจำนวนคี่ (เช่น 213, 74, 1428) เป็นจำนวนเท่ากับเท่าใด
ก. 1000 ข. 1001 ค. 1002 ง. 1003
ตอนที่ 2 (ปีนี้ดีหน่อย มีที่ให้ทด ปีที่แล้วอัดให้อยู่ใน 2 หน้า เหอๆ)
22. กำหนด $H$ เป็นไฮเพอร์โบลาที่มีแกนตามขวางยาว 6 หน่วย และแกนสังยุคยาว 8 หน่วย โดยมี $F_{1}$ และ $F_{2}$ เป็นจุดโฟกัส ถ้า $P$ เป็นจุดบนไฮเพอร์โบลา $H$ ที่ทำให้ $\widehat{F_{1}PF{2}}=90^\circ $ แล้ว รูปสามเหลี่ยม $F_{1}PF{2}$ มีพื้นที่กี่ตารา่งหน่วย
23. ถ้า
$$\bmatrix{a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \\ c_{1} & c_{2} & c_{3}} \bmatrix{1 & 2 & 3 \\ p & q & r \\ 7 & 8 & 9} = \bmatrix{1 & 0 & 0 \\ 0 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3}} $$
และ $x,y,z$ สอดคล้องกับระบบสมการ
\[\begin{array}{rcl}
b_{2}x + b_{3}y + b_{1}z & = & 1 \\
c_{2}x + c_{3}y + c_{1}z & = & 2 \\
a_{2}x + a_{3}y + a_{1}z & = & 3
\end{array}\]
แล้ว $x$ มีค่าเท่าใดในพจน์ของ $p,q,r$
25. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 50 คน มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น $\sigma$
นิยาม $S(m) = \sum_{i = 1}^{50} \left(\frac{x_{i}-m}{\sigma} \right)^2 $
เมื่อ $x_{i}$ คือคะแนนสอบของนักเรียนคนที่ $i$
ถ้ามีจำนวนจริง $a$ ที่ $S(a) = S(a+1) = 52$ แล้ว $\sigma$ มีค่าเท่าใด
27. ครูมานี ครูมานะ และนักเรียน 10 คน ยืนเรียงแถวหน้่ากระดานแบบไม่เจาะจงตำแหน่งเพื่อถ่ายรูป ถ้า $P_{k}$ คือความน่าจะเป็นที่จะมีนักเรียน $k$ คนยืนคั่นระหว่างครูมานีและครูมานะ จงหาค่าของ $P_{k}$
28.มีสลาก 9 ใบ ที่มีหมายเลข 1-9 ไม่ซ้ำกันในกระป๋อง สุ่มหยิบขึ้นมาครั้่งละ 1 ใบ บันทึกหมายเลขที่ได้ แล้วใส่สลากกลับลงกระป๋อง แล้วสุ่มหยิบใหม่ ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ ความน่าจะเป็นที่ผลคูณของหมายเลขที่บันทึกไว้จะหารด้วย 10 ลงตัว หลังจากหยิบไปแล้ว $n$ ครั้งเป็นเท่าใด
29.กำหนด $f$ เป็นฟังก์ชันจากเซต ${0,1,2,...,2551}$ ไปยังเซตของจำนวนเต็มบวก
ถ้า $f$ สอดคล้องทุกเงื่อนไขต่อไปนี้
\[\begin{array}{rcl}
f(2x+1) & = & f(2x) \\
f(3x+1) & = & f(3x) \\
f(5x+1) & = & f(5x) \\
f(7x+1) & = & f(7x)
\end{array}\]
แล้ว เรนจ์ของ $f$ มีจำนวนสมาชิกที่เป็นไปได้มากที่สุดกี่จำนวน
__________________
ได้แต่ถอนหายใจไปออนทู... เอ๊ย วันๆ
|