อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Chronon
31. ถ้าเส้นตรง $2x + y = 0$ สัมผัสกราฟของ $y = f(x)$ ที่จุดกำเนิด
และเส้นตรง $x + 2y = 2$ สัมผัสกราฟของ $y = g(x)$ ที่จุด $(0,1)$
แล้วจงหาค่าของ
$$\lim_{x \to 0} \frac{(f(x))^3 + x^2 g(x) - x^2}{\left(\sqrt[4]{1+x^2} -1\right)f(x) } $$
|
หลังจากพยายามคิดโดยใช้ความรู้ไม่เกินม.ปลายตามเจตนาของผู้ออกโจทย์จะได้แบบนี้ครับ
จากเงื่อนไขโจทย์ได้ว่า
$f(0)=0,f'(0)=-2,g(0)=1,g'(0)=-\dfrac{1}{2}$
$$\lim_{x \to 0} \frac{(f(x))^3 + x^2 g(x) - x^2}{\left(\sqrt[4]{1+x^2} -1\right)f(x) }=\lim_{x\to 0}\dfrac{\Big(\dfrac{f(x)-f(0)}{x-0}\Big)^3+\Big(\dfrac{g(x)-g(0)}{x-0}\Big)}{\dfrac{1}{\Big(\sqrt[4]{1+x^2}+1\Big)\Big(\sqrt{1+x^2}+1\Big)}\Big(\dfrac{f(x)-f(0)}{x-0}\Big)} $$
$$=\frac{(f'(0))^3+g'(0)}{(1/2)(1/2)f'(0)}~~~~~~~~~~~$$
$$=17~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$$