[aaaa]

ข้อตรีโกณอาจจะมองแบบนี้ก็ได้ครับ (วิธีของคุณ gon ยอดเยื่อมจริงๆ แต่เผอิญผมมองเฉลยแล้วนึกถึง เอกลักษณ์ ของ Euler)
จากเงื่อนไขโจทย์แปลงเป็นสมการในเทอมของจำนวนเชิงซ้อนได้ดังนี้
\[
e^{ix}+e^{iy}+e^{iz}=2e^{i(x+y+z)}
\]
เอา เทอม \( e^{i(x+y+z)}\) หารตลอดจะได้
\[
e^{-i(y+z)}+e^{-i(z+x)}+e^{-i(x+y)}=2
\]
แปลงกลับในเทอมของ sine, cosine ได้เป็นสองสมการ (1)
\[
\cos(y+z)+\cos(z+x)+\cos(x+y)=2,\qquad\sin(y+z)+\sin(z+x)+\sin(x+y)=0
\]
ยกกำลังสองและบวกกัน (ใช้เอกลักษณ์ \( \sin^2a+\cos^2a=1 \) และสูตรผลต่าง cosine) จะได้
\[
4=3+2(\cos(y+z-z-x)+\cos(z+x-x-y)+\cos(x+y-y-z))=3+2(\cos(y-z)+\cos(z-x)+\cos(x-y))
\]
ดังนั้น (2)
\[
\cos(y-z)+\cos(z-x)+\cos(x-y)=\frac{1}{2}
\]
เมื่อเอาสมการ (2) ลบสมการแรกของ (1) แล้วหารด้วยสองจะได้คำตอบคือ -3/4