อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mercedesbenz
สมมติให้ $\log 2=\frac{a}{b}$ เมื่อ $a, b\in I^{+}$ แล้วหาข้อขัดแย้งครับ
|
สมมติให้ $\log 2=\frac{a}{b}$ เมื่อ $a, b\in I^{+}$
$2=10^{\frac{a}{b}}$
$2=\sqrt[b]{10^a}$
$2^b=10^a$
$2^b=(2^a)(5^a)$
$2^{b-a}=5^a$
แต่ $2^x$ จะลงท้ายด้วยเลขคู่ (ในกรณีที่ $b$ มากกว่า$a$)หรือ $1$(ในกรณีที่ $a=b$) หรือ $\frac{1}{เลขคู่}$(ในกรณีที่ $b$ น้อยกว่า$a$) ส่วน$5^y$ จะลงท้ายด้วย $5$ เสมอ สำหรับทุกจำนวนเต็ม $x$ และสำหรับทุกจำนวนเต็มบวก$y$
เกิดข้อขัดแย้ง
$\therefore \log 2$ ไม่เป็นจำนวนอตรรกยะ
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ
แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน
แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน
เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย
"ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น"
Fit for Math!!!
28 พฤศจิกายน 2008 21:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT
|