ข้อ 3 ผมได้ชุดเดียว ยืนยันครับ
แต่วิธีผมออกจะถึกไปหน่อย ยังไงก็ช่วยพิจารณาละกันครับ
จากโจทย์ $abc=5(a+b+c)$
$c(ab-5)=5a+5b$
จาก $a<b<c$ (เพราะมันเรียงติดกันจากน้อยไปมาก)
$\therefore c(ab-5)<5c+5c=10c$
จาก $c>0$
$\therefore ab-5<10\rightarrow ab<15$ ดังนั้น $ab\leq 14$
จากโจทย์อีกครั้ง
$\displaystyle c=\frac{5a+5b}{ab-5}$
จาก $5a+5b>0$ $\therefore ab>5$
$\therefore 6\leq ab\leq 14$
ที่เหลือก็นั่งไล่ $a,b$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้ล่ะครับ จะได้ว่ามี $3,4,5$ ชุดเดียวที่มันเรียงติดกัน (แต่มันมีชุดอื่นๆที่ไม่เรียงกันด้วยนะครับ ตอนแรกก็เกือบตอบไปหมดทุกชุด โชคดีที่ไปอ่านโจทย์อีกรอบ
)
EDIT: เพิ่งนึกออกว่ามีอีกวิธีที่ไม่ถึกแบบด้านบน
ในเมื่อมันเรียงติดกัน $\therefore b=a+1,c=a+2$
เอาไปแทนใน $abc=5(a+b+c)$
$a^3+3a^2+2a=15a+15$
$a^3+3a^2-13a-15=0$
ดังนั้นที่เราต้องลองแทนก็เหลือเพียง $a=1,3,5,15$ ซึ่งจะได้ว่ามี $a=3$ ตัวเดียวที่ใช้ได้ ดังนั้นคำตอบก็คือ $a=3,b=4,c=5$
($a^3+3a^2-13a-15=(a-3)(a+1)(a+5)$)