อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ God Phoenix
อ่า... โจทย์ข้อนี้หลอกเราครับ
กำหนดเลขก่อนที่จะใส่ 2 เป็น $X$
เลขหลังจากใส่ 2 แล้วเป็น $Y$
ให้จำนวนเต็มนั้นมี $n$ หลักคือ $a_{n-1}a_{n-2}...a_{1}a_{0}$
หากเราใส่ $2$ แทรกที่อื่นที่ไม่ใช่หน้าสุด เราจะพบว่า $Y$ มีเลขตัวแรกเป็น $a_{n-1}$ และมีจำนวนหลักมากกว่า $X$ อยู่ 1
$5X = 5\sum a_{i}10^i$
$<5(a_{n-1}+1)\cdot 10^{n-1}$
$<5(a_{n-1}+1)\cdot 10^{n-1}$
$\leq 5(2a_{n-1})\cdot 10^{n-1}$
$=a_{n-1}\cdot 10^{n}$
$<Y$
ดังนั้น จะต้องได้ว่า 2 ต้องแทรกไว้ข้างหน้าเท่านั้น
ดังนั้น $Y= 2\cdot 10^{n}+X$
$5X= 2\cdot 10^{n}+X$
$4X=2\cdot 10^{n}$
$X=5\cdot 10^{n-1}$
ต่อไปเราก็ต้องนำเลข 3 ไปแทรก
ใช้ mod X เราก็จะได้โดยง่ายว่า 3 ต้องอยู่หน้าสุดเช่นเดียวกัน
จึงได้ว่า เลขที่ได้เป็น 7 เท่าของเลขเดิม
|
ก
... ก็ไม่ได้หลอกนิครับ แค่ฮา
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก
ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย
ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก
(Vasc's)
$$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|